Question

如圖 ？所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長(zhǎng)。將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開(kāi)P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

Answer 1

v_P=；v_Q =

解析:

設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度分別為2l和l， P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v₀，對(duì)于P棒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得mgh=1/2 mv₀²； v₀=；當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，所以E_P=E_Q，即2Blv_P=Blv_Q；2v_p=v_Q

再設(shè)：磁感強(qiáng)度為B，P棒從進(jìn)入水平軌道開(kāi)始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為△t，P，Q受到的平均作用力分別為_P和_Q；

對(duì)P、Q分別應(yīng)用動(dòng)量定理得： _P·△t=m（v_P-v₀）；_Q·△t=m（v_Q-0）

而_P=2_Q  ∴v_P=；v_Q =

〖點(diǎn)評(píng)〗AC棒在磁場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。本題中平行導(dǎo)軌的寬度不同，如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)。以前我們做過(guò)類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來(lái)，犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。