Question

如圖16-5-9所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點(diǎn).一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m小球C靠在B球的右側(cè).現(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮(彈簧仍在彈性限度內(nèi)).這時(shí)三個(gè)小球均靜止于距離P端足夠遠(yuǎn)的水平軌道上.若撤去外力，C球恰好可運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)Q.已知重力加速度為g.求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能E是多少？

圖16-5-9

Answer 1

解析：對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B、C共同速度直到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)為止，此過程中系統(tǒng)能量守恒.B、C分離后，C恰好運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)Q，此過程C球機(jī)械能守恒，根據(jù)C恰好運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)這一條件可計(jì)算速度.

對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)B、C共同速度大小為v₀，A的速度大小為v_A，由動(dòng)量守恒定律有

2mv_A=(m+m)v₀①

則v_A=v₀

由系統(tǒng)能量守恒有E=2mv_A²+(m+m)v₀²②

此后B、C分離，設(shè)C恰好運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)Q的速度為v,此過程C球機(jī)械能守恒，則

mg·2R=mv₀²-mv²③

在最高點(diǎn)Q，由牛頓第二定律得mg=④

聯(lián)立①②③④式解得E=10mgR.