Question

如圖所示,勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧,豎直放在桌面上,上面壓一質(zhì)量為m的物體,另一勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物體上面,其下端與物塊上表面連接在一起,要想物體在靜止時(shí),下面彈簧承受物重的2/3,應(yīng)將上面彈簧持上端A豎直向上提高多大的距離?

Answer 1

mg(k₁+k₂)/(3k₁k₂)

解決本題的關(guān)鍵是明確每根彈簧的狀態(tài)變化,有效的辦法是明確每根彈簧的初?末狀態(tài),必要時(shí)畫出示意圖.

末態(tài)時(shí)物塊受力分析如圖所示,其中F₁′與F₂′分別是彈簧k₁、k₂的作用力,物塊靜止時(shí)有F₁′+F₂′=mg.
對(duì)于彈簧k₂:
初態(tài)時(shí),彈簧k₂(壓縮)的彈力F₂=mg
末態(tài)時(shí),彈簧k₂(壓縮)的彈力F₂′=mg,彈簧k₂的長(zhǎng)度變化量為
Δx₂=ΔF₂/k₂=(F₂-F₂′)/k₂=
對(duì)彈簧k₁:
初態(tài)時(shí),彈簧k₁(原長(zhǎng))的彈力F₁=0
末態(tài)時(shí),彈簧k₁(伸長(zhǎng))的彈力F₁′=mg/3
彈簧k₁的長(zhǎng)度變化量
Δx₁=ΔF₁/k₁=(F₁′-F₁)/k₁=mg/(3k₁)
由幾何關(guān)系知所求距離為:
Δx₁+Δx₂=mg(k₁+k₂)/(3k₁k₂).