Question

14．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在圓形軌道I運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．則（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅱ上運行時通過B點的速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能
• C． 飛船在軌道Ⅰ上運行時通過A點的加速度大于在軌道Ⅱ上運行時通過A點的加速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于萬有引力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得v=$\sqrt{{g}_{0}R}$，
在軌道Ⅰ上經(jīng)過B點，在該位置加速，使萬有引力小于向心力，做離心運動，才能進入軌道Ⅱ，所以在軌道Ⅰ上過B點時的速度小于軌道Ⅱ上過B點時的速度，
所以飛船在軌道Ⅱ上運行時通過B點的速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確；
B、飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能，故B正確；
C、飛船在軌道Ⅰ上運行時通過A點和在軌道Ⅱ上運行時通過A點時受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故C錯誤．
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，則：
m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，了解衛(wèi)星如何變軌的理解，可以根據(jù)離心運動知識理解衛(wèi)星變軌的問題．．