Question

16．如圖甲所示是高速公路出口的匝道，車輛為了防止在轉(zhuǎn)彎時出現(xiàn)側(cè)滑的危險，必須在匝道的直道上提前減速．現(xiàn)繪制水平面簡化圖如圖乙所示，一輛質(zhì)量m=2000kg的汽車原來在水平直道上作勻速直線運動，行駛速度v₀=108km/h，恒定阻力f=1000N．現(xiàn)將汽車的減速運動簡化為兩種方式：方式一為“小踩剎車減速”，司機松開油門使汽車失去牽引力，在水平方向上僅受勻速運動時的恒定阻力作用；方式二為“剎車減速”，汽車做勻減速直線運動的加速度a=6m/s²．
（1）求汽車原來勻速直線行駛時的功率．
（2）司機在離彎道口Q距離為x₁的地方開始減速，全程采取“小踩剎車減速”，汽車恰好能以15m/s的安全速度進入彎道，求出汽車在上述減速直線運動的過程中克服阻力做功的大小以及距離x₁的大�。�
（3）在離彎道口Q距離為125m的P位置，司機先采取“小踩剎車減速”滑行一段距離x₂后，立即采取“剎車減速”，汽車仍能恰好以15m/s的安全速度進入彎道，求x₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車的功率等于牽引力與速度的乘積，由平衡條件求牽引力，從而求得功率．
（2）全程采取“小踩剎車減速”時，運用動能定理求克服阻力做功，并由功的公式求距離x₁的大小．
（3）汽車從P到Q的過程中，運用動能定理列式，可求得x₂的大�。�

解答 解：（1）汽車勻速運動的速度為：v₀=108km/h=30m/s
因為汽車做勻速直線運動，所以牽引力為：F=f
汽車的功率為：P=Fv₀
故P=fv₀=1000×30W=30000W=30kW
（2）全程采取“小踩剎車減速”時，由動能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題有：v₁=15m/s
解得，克服阻力做功為：W_f=6.75×10⁵J
又 W_f=fx₁，
解得：x₁=675m
（3）從P到Q的過程中，由動能定理得：
-fx₂-ma（125-x₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x₂=75m
答：（1）汽車原來勻速直線行駛時的功率是30kW．
（2）汽車在上述減速直線運動的過程中克服阻力做功的大小是6.75×10⁵J，距離x₁的大小是675m．
（3）x₂的大小是75m．

點評 解決本題時要明確汽車的運動情況，知道涉及力在空間的效果求距離時，要優(yōu)先考慮動能定理．