Question

在太陽系中，質(zhì)量為M的地球繞太陽沿橢圓軌道運動，地球在近日點和遠日點時的速率分別為v₁和v₂，若不計太陽系以外的星體對太陽系內(nèi)星球的引力，那么地球從近日點到遠日點的過程中，太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動量增量為多少？太陽系對地球做功多少（設(shè)地球在遠日點的速率方向為正方向）？

Answer 1

分析：動量是矢量，先選取地球遠日點的速度方向為正方向，表示出近日點的速度，地球動量的差值即為地球的動量增量，太陽系內(nèi)地球和其他星體組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得到太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動量增量．根據(jù)動能定理求太陽對地球做功．

解答：解：取地球遠日點的速度方向為正方向，則近日點速度為-v₁．
則地球的動量增量為△P=Mv₂-M（-v₁）=M（v₁+v₂）
由動量守恒得：太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動量增量：△P=-△P′=-M（v₁+v₂）．
根據(jù)動能定理得：太陽系對地球做功W=

1

2

M（v₂²-v₁²）．
答：太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動量增量為：-M（v₁+v₂），太陽系對地球做功為

1

2

M（v₂²-v₁²）．

點評：本題關(guān)鍵要抓住太陽系內(nèi)地球和其他星體組成的系統(tǒng)動量守恒，注意用正負號表示動量的變化，難度不大．