Question

1．如圖所示，對(duì)稱、粗糙斜面與豎直方向夾角θ=53°，硬質(zhì)輕桿通過(guò)鉸鏈與兩個(gè)相同且質(zhì)量為m₁=1.0kg的物塊P、Q相連，對(duì)稱放在斜面上，一質(zhì)量m₂=1.6kg的物體懸掛在鉸鏈A上，對(duì)稱調(diào)節(jié)P、Q的位置，使桿與斜面垂直，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，設(shè)最大靜止摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）桿對(duì)物塊P的作用力；
（2）物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值；
（3）若斜面光滑，對(duì)稱調(diào)節(jié)P、Q的位置，使整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，求此時(shí)桿與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A點(diǎn)受到的繩子的拉力沿兩個(gè)桿的方向進(jìn)行分解，即可求得桿對(duì)物塊P的作用力．
（2）以P為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，分別沿桿的方向和斜面的方向進(jìn)行列式，即可求得物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值．
（3）斜面光滑，PQ處于靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明這兩個(gè)物體受力處于平衡狀態(tài)，對(duì)P進(jìn)行受力分析，設(shè)出桿與水平方向的夾角，沿斜面方向上列式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可求得此時(shí)桿與水平方向夾角的正切值．

解答 解：（1）對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析，受繩子的拉力和兩個(gè)輕桿的彈力而處于平衡狀態(tài)，對(duì)繩子的拉力沿桿的方向進(jìn)行分解，如圖，有：
F₁=$\frac{\frac{{m}_{2}g}{2}}{sin53°}$=$\frac{\frac{1.6×10}{2}}{0.8}$=10N
所以桿對(duì)P的作用力為10N
（2）對(duì)P進(jìn)行受力分析，受重力m₁g，支持力N，桿的壓力，大小為F₁，和摩擦力f作用，如圖2所示．當(dāng)最大靜摩擦力與重力在斜面上的分力相等時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)有最小值，設(shè)為μ
沿桿的方向上有：N=F₁+m₁gsinθ…①
沿斜面方向有：f=m₁gcosθ…②
f=μN(yùn)…③
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.28
（3）斜面光滑，對(duì)稱調(diào)節(jié)P、Q的位置，使整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，對(duì)滑塊P進(jìn)行受力分析，受重力受重力m₁g，斜面的支持力N″，桿的壓力N′處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3所示．
把重力m₁g與桿的壓力N′分別沿斜面方向上分解，由物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)可知這兩個(gè)力的分力大小相等，設(shè)桿與水平方向夾角為α，結(jié)合幾何關(guān)系，在沿斜面方向上有：
N′sin（53°-α）=m₁gcos53°
由牛頓第三定律可知，桿的壓力N′等于質(zhì)量為m₂的物體受到的重力沿桿的方向上的分量，所以有：
N′=$\frac{{m}_{2}g}{2sinα}$
聯(lián)立以上兩式解得：cotα=1.69
所以有：tanα=0.59
答：（1）桿對(duì)物塊P的作用力為10N；
（2）物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為0.28；
（3）若斜面光滑，對(duì)稱調(diào)節(jié)P、Q的位置，使整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，求此時(shí)桿與水平方向夾角的正切值為0.59．

點(diǎn)評(píng) 該題主要是考察了連接體的受力的分析以及物體平衡的條件，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，首先要注意正確的選取研究對(duì)象，并能正確的對(duì)其進(jìn)行受力分析，要明確相連接的各物體間的相互作用的情況，注意整體法與隔離體法的選擇．該題還有一個(gè)難點(diǎn)就是三角函數(shù)的知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用．所以要求學(xué)生要熟練的掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)．該題是難度較大一道題．