Question

如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們到軸心O的距離分別為r_A=0.2m，r_B=0.5m，它們與臺(tái)面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g=10m/s²．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的最大值；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件；
（3）現(xiàn)保持A、B兩個(gè)小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，已知m_A=5m_B，m_B=2kg．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為某一值時(shí)，兩物塊恰好對(duì)臺(tái)面未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求此狀態(tài)下輕桿對(duì)物塊B的彈力．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物塊的角速度相等，由于B的半徑大，B物塊先滑動(dòng)．要使兩物塊都不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，B所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律求解．
（2）當(dāng)A相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，兩物塊都相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)，以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（3）保持A、B兩個(gè)小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，分別對(duì)兩個(gè)物體，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式可求得輕桿對(duì)物塊B的彈力．

解答：解：（1）因?yàn)閞_B＞r_A．所以B物塊先滑動(dòng)．
對(duì)物塊B：f_m=0.4m_Bg  ①
根據(jù)牛頓第二定律得：F_向=m_Bω_B²r_B ②
當(dāng)B恰不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)有F_向=Ff_m ③
聯(lián)立①、②、③式解得：0.4m_Bg=m_Bω_B²r_B ④
解④式得：ω_B=

0.4g rB

=2

2

rad/s
（2）同理，當(dāng)A恰不相對(duì)臺(tái)面滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)有0.4m_Ag=m_Aω_A²r_A，
解得：ω_A=2

5

rad/s
故要使兩物塊都對(duì)臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，ω的范圍為ω＞2

5

rad/s．
（3）設(shè)彈力大小為F，則根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A：0.4m_Ag-F=m_Aω²r_A  
對(duì)B：F+0.4m_Bg=m_Bω²r_B
聯(lián)立解得：ω=4rad/s； F=8N； 輕桿對(duì)物塊B的彈力方向指向圓心．
答：（1）轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的最大值為2

2

rad/s；
（2）轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足的條件為ω＞2

5

rad/s；
（3）此狀態(tài)下輕桿對(duì)物塊B的彈力為8N，方向指向圓心．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物塊的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要明確研究對(duì)象，把握臨界條件，再運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式求解．