Question

19．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=0.60J，由此得出的結(jié)論是在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小；

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）在0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58J；
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.216+0.384）=0.60J；
由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣?shì)能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
則$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$
解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）0.58，0.60，在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）9.7

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．