Question

【題目】如圖所示，在以O1點(diǎn)為圓心、r = 0．20m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，存在著方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B = 1．0×10-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O,右端與一個(gè)足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)，粒子源中，有帶正電的粒子（比荷為 ）不斷地由靜止進(jìn)入電壓U = 800V的加速電場(chǎng)．經(jīng)加速后，沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子重力不計(jì)。

（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。。

（2）以過坐標(biāo)原點(diǎn)O并垂直于紙面的直線為軸，將該圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求在此過程中打在熒光屏MN上的粒子到A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離ym。

Answer 1

【答案】（1）0.4m（2）

【解析】試題分析：（1）粒子從靜止開始進(jìn)入加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理求出速度，在圓形磁場(chǎng)中洛侖茲力提供向心力，從而能求出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．（2）以過坐標(biāo)原點(diǎn)O并垂直于紙面的直線為軸，將該圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí)，而粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不變，所以只要以O為圓心，OA的長為半徑畫弧，軌跡與該弧的交點(diǎn)就是打在屏上最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)，由幾何關(guān)系可以求出最遠(yuǎn)點(diǎn)離O點(diǎn)的距離．

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有：

聯(lián)立解得：R=0.4m

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

以O點(diǎn)為圓心，OA為半徑做圓弧AC交y軸于C點(diǎn)；以C點(diǎn)為圓心，CO為半徑作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡交弧AC于D點(diǎn)．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大圓弧弦長OD=2r=0.4 m，由幾何關(guān)系可知：

最遠(yuǎn)距離：

代入數(shù)據(jù)可得：