Question

【題目】如圖所示，空間有相互平行、相距和寬度也都為L的I、II兩區(qū)域，I、II區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，I區(qū)域磁場(chǎng)向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，II區(qū)域磁場(chǎng)向外，大小待定。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子，從圖中所示的一加速電場(chǎng)中的MN板附近由靜止釋放被加速，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行紙面與I區(qū)磁場(chǎng)邊界成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，然后又從I區(qū)右邊界成45°角射出。

(1)求加速電場(chǎng)兩極板間電勢(shì)差U，以及粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1。

(2)若II區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也是B0時(shí)，則粒子經(jīng)過(guò)I區(qū)的最高點(diǎn)和經(jīng)過(guò)II區(qū)的最低點(diǎn)之間的高度差是多少。

(3)為使粒子能返回I區(qū)，II區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，粒子從左側(cè)進(jìn)入I區(qū)到從左側(cè)射出I區(qū)需要的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ， ．

【解析】（1）畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的示意圖，如圖所示，

粒子在加速電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理可得：qU=mv2
粒子在I區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB0=m
根據(jù)幾何關(guān)系可得：R1=L
聯(lián)立可得加速電場(chǎng)兩極板間電勢(shì)差：
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：
粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，可得粒子在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
（2）粒子在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑與I區(qū)域相同，高度差由圖中幾何關(guān)系可得：h=（R1+R2）（1-cosθ）+Ltanθ
可得：h=L
（3）畫(huà)出粒子剛好從II區(qū)域右邊界穿出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)，即軌跡圓與右邊界相切的情況．

根據(jù)幾何關(guān)系可得：R2（1+cosθ）≤L，即：
解得：B≥B0
可知當(dāng)B=B0時(shí)，粒子在II區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，即：粒子從左側(cè)進(jìn)入Ⅰ區(qū)到從左側(cè)射出Ⅰ區(qū)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子兩次在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=2
粒子兩次在磁場(chǎng)之間的時(shí)間為：
粒子在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

總時(shí)間：t=t1+t2+t3=（3π-2π+4）