Question

如圖（甲）所示，A、B是在真空中平行正對放置的金屬板，在兩板間加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場。A、B兩極板間距離d=10cm。在A、B兩極板上加如圖13（乙）所示的交變電壓，t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U₀=2000V。一個比荷q/m=1.0×10⁷C/kg的帶負電的粒子在t=0時從B板附近由靜止開始運動，不計粒子所受重力。

小題1:若要粒子撞擊A板時具有最大速率，則兩極板間所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？
小題2:如果其它條件都保持不變，只是使交變電壓的頻率在上述最大頻率的基礎上再逐漸變大，定性畫出粒子撞擊A板時的速率v與頻率f的關系圖象。這個圖象上將出現(xiàn)一系列的極值，求出所有這些極值點的坐標值。

Answer 1

小題1:5×10⁵Hz
小題2:

（1）要使粒子以最大的速度打到A板上，則要求帶電粒子在兩板間的運動過程中始終處于加速狀態(tài)……（1分）
粒子在兩板間運動的加速度a=………（1分）
設最小周期為T_min，則有 d=a……（1分）
解得最大頻率f_max==5×10⁵Hz
…………………………………………………（1分）
即兩極板間所加交變電壓的頻率最大不能超過5×10⁵Hz………………………（1分）
（2）如圖答所示……………………………………………………………………（3分）

[說明：圖中曲線弧度不規(guī)范可不扣分，只要各極值點的坐標值正確即可給分]
若帶電粒子經歷周期的整數倍達到A板，則速度最小v_min=0，此時應有
d=n·2·，
解得……………………（2分）
若帶電粒子經歷半周期的奇數倍到達A板，則速度最大，此時應有
d=（2n+1）·，
解得
即當時，速率為極大值，且有
…………………………（2分）