Question

船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度為3m/s，若河的寬度為100m，試分析和計(jì)算：
（1）船能否垂直達(dá)到對(duì)岸；
（2）船需要多少時(shí)間才能達(dá)到對(duì)岸；
（3）船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？
（4）設(shè)此船仍是這個(gè)速率，但是若此船要垂直達(dá)到對(duì)岸的話，船頭需要向上游偏過一個(gè)角度θ，求sinθ．

Answer 1

分析：將小船渡河的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)方向上都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此不能垂直到達(dá)對(duì)岸，再根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出渡河的時(shí)間，結(jié)合兩方向的位移公式，由矢量合成法則，即可求解登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離；最后船要垂直達(dá)到對(duì)岸，根據(jù)平行四邊形定則，依據(jù)三角函數(shù)，即可求解sinθ．

解答：解：（1）船以5m/s垂直河岸的速度渡河，因存在水流的速度，則是船不能垂直達(dá)到對(duì)岸；
（2）因船以5m/s垂直河岸的速度渡河，根據(jù) v=

d

vc

=

100

5

s=20s，則有渡河時(shí)間為20s；
（3）在渡河時(shí)間內(nèi)，船沿著水流方向的位移為s=v_st=3×20m=60m；所以船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是x=

d2+s2

=

1002+602

m=20

34

m；
（4）若此船要垂直達(dá)到對(duì)岸，則合速度必須垂直河岸，根據(jù)速度的合成，則有：sinθ=

v合

vc

=

52-32

5

=

4

5

；
答：（1）船不能垂直達(dá)到對(duì)岸；
（2）船需要20s時(shí)間才能達(dá)到對(duì)岸；
（3）船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是20

34

m；
（4）設(shè)此船仍是這個(gè)速率，但是若此船要垂直達(dá)到對(duì)岸的話，船頭需要向上游偏過一個(gè)角度θ，sinθ=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)的運(yùn)用，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建．