Question

3．如圖為一空間探測器的示意圖，P₁、P₂、P₃、P₄是四個噴氣發(fā)動機，P₁、P₃的連線與坐標系x軸平行，P₂、P₄的連線與y軸平行．初始時探測器以相對于坐標系恒定的速度v₀沿x正方向勻速平動，探測器的總質(zhì)量為M（包括內(nèi)部氣體質(zhì)量）．現(xiàn)開動P₁，使P₁在短時間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，噴氣結(jié)束后探測器恰好相對坐標系靜止．則：
（1）氣體從P₁噴出時相對于坐標系的速度大小為多少？
（2）P₁噴氣結(jié)束后再開動P₂，同樣短時間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，為了讓探測器獲得沿y軸正方向大小為v₀的速度，氣體從P₂噴出時，相對于坐標系速度又為多少？

Answer 1

分析 （1）噴氣過程，探測器與噴出的氣體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出氣體從P₁噴出時相對于坐標系的速度大�。�
（2）再根據(jù)動量守恒定律求氣體從P₂噴出時的速度．

解答 解：（1）噴氣過程，探測器與噴出的氣體組成的系統(tǒng)動量守恒，以x軸正方向為正方向，由動量守恒定律得：
    Mv₀=mv
則得，氣體從P₁噴出時相對于坐標系的速度大小 v=$\frac{M{v}_{0}}{m}$
（2）以y軸正方向為正方向，由動量守恒定律得：
  （M-2m）•v₀-mv′=0
解得 v′=$\frac{M-2m}{m}{v}_{0}$
答：
（1）氣體從P₁噴出時相對于坐標系的速度大小為$\frac{M{v}_{0}}{m}$．
（2）為了讓探測器獲得沿y軸正方向大小為v₀的速度，氣體從P₂噴出時，相對于坐標系速度是$\frac{M-2m}{m}{v}_{0}$．

點評 本題首先要理解題意，明確噴氣過程，探測器與噴出的氣體組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題，解題時一定要注意確定正方向．