Question

如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質量為m=0.4kg的物塊（可視為質點），物體與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內，重力加速度取10m/s²．
（1）物塊離開B點水平拋出的初速度v_B；
（2）分別求出拉力撤掉前后物塊的加速度a₁和a₂；
（3）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度L；
（4）調整拉力的作用時間和滑道的長度，物塊仍恰好落入小桶內，求拉力作用的最短時間．

Answer 1

（1）物塊平拋：h=

1

2

gt²；
得：t=

2h g

=0.5s
物塊離開滑道時的速度：v=

R

t

=

1

0.5

=2m/s
（2）拉動物塊時的加速度為a₁，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=8m/s²
撤去拉力后，由牛頓第二定律得：
-μmg=ma₂；
代入數(shù)據(jù)得：a₂=-2m/s²
（3）物塊加速的末速度：v₁=a₁t₁′=8×0.5=4m/s
則板長為：L=x₁+x₂=

1

2

a₁t₁′²+

v2-v12

2a2

=

1

2

×8×0.25+

4-16

2×(-2)

=4m．
（4）盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；盤轉過一圈時間為：
T=

2π

ω

=1s
物塊在滑道上先加速后減速，有：v=a₁t₁+a₂t₂
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t₁+t₂+t=T
由上兩式得：t₁=0.3s．
答：（1）物塊離開B點水平拋出的初速度為2m/s；
（2）分別求出拉力撤掉前后物塊的加速度a₁和a₂分別為8m/s²、-2m/s²．
（3）所需滑道的長度L為4m；
（4）拉力作用的最短時間為0.3s．