Question

如圖所示，一段閉合螺線管套放在光滑水平玻璃棒上，一個(gè)光滑水平玻璃板中心沿螺線管的軸線穿過，板足夠長，質(zhì)量為M的條形磁鐵放在板上螺線管管口的一端．現(xiàn)給條形磁鐵一個(gè)沖量，使條形磁鐵以速率v₀穿過螺線管，條形磁鐵穿出螺線管時(shí)的速率為

3

4

v₀，螺線管的質(zhì)量為

1

2

M．
（1）試分析、論述相互作用過程中磁鐵和螺線管的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況．
（2）求條形磁鐵穿過螺線管的過程中螺線管產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1））磁鐵在進(jìn)入螺線管時(shí)，螺線管中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，使磁鐵做減速運(yùn)動(dòng)．然后由牛頓第三定律與牛頓第二定律進(jìn)行分析即可；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列方程求出二者的速度，然后根據(jù)能量守恒產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）磁鐵在進(jìn)入螺線管時(shí)，螺線管中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁鐵的進(jìn)入，使磁鐵做減速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第三定律可知，螺線管在磁鐵的反作用力的作用下將沿磁鐵進(jìn)入的方向做加速運(yùn)動(dòng)．在磁鐵穿出螺線管時(shí)，穿過螺線管的磁通量減少，螺線管中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，同樣感應(yīng)電流的磁場阻礙磁鐵的穿出，又使磁鐵做減速運(yùn)動(dòng)，而螺線管做的是加速運(yùn)動(dòng)．
（2）對磁鐵和螺線管系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．則有：
Mv0=M?

3

4

v0+

1

2

M?v…①
由能量守恒得此過程中螺線管中產(chǎn)生的熱量：
Q=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

M(

3

4

v0)2-

1

2

×

1

2

Mv2…②
由①②式解得：Q=

5

32

Mv₀²．
答：（1）磁鐵在進(jìn)入螺線管時(shí)，螺線管中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁鐵的進(jìn)入，使磁鐵做減速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第三定律可知，螺線管在磁鐵的反作用力的作用下將沿磁鐵進(jìn)入的方向做加速運(yùn)動(dòng)．在磁鐵穿出螺線管時(shí)，穿過螺線管的磁通量減少，螺線管中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，同樣感應(yīng)電流的磁場阻礙磁鐵的穿出，又使磁鐵做減速運(yùn)動(dòng)，而螺線管做的是加速運(yùn)動(dòng)．
（2）條形磁鐵穿過螺線管的過程中螺線管產(chǎn)生的熱量是

5

32

Mv₀²．

點(diǎn)評：本題考查了楞次定律、動(dòng)量守恒動(dòng)能定理能量守恒的綜合運(yùn)用，要求較高．