Question

5．如圖所示在豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場．其電場強度為E，在該
勻強電場中，用絕緣絲線懸掛質(zhì)量為m的帶正電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰
好平衡，此時小球距離右板距離為b，重力加速度為g，求：
（1）懸線對小球的拉力為多大？
（2）小球帶電荷量是多少？
（3）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情況，重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解電荷量；
（2）如將細線剪斷，繩子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律解出物體的運動時間

解答 解：由于小球處于平衡狀態(tài)知小球帶正電，對小球受力分析如右圖所示
F_Tsin θ=qE①
F_Tcos θ=mg②
由$\frac{①}{②}$得tan θ=$\frac{qE}{mg}$，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$，${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$
（2）由第（1）問中的方程②知F_T=$\frac{mg}{cosθ}$，而剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線對小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于$\frac{mg}{cosθ}$．小球的加速度a=$\frac{F合}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當碰到金屬板上時，它的位移為x=$\frac{sinθ}$，又由x=$\frac{1}{2}$at²，
得t=$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$
答：（1）懸線對小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$
（2）小球帶電荷量是$\frac{mgtanθ}{E}$
（3）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需時間為$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$

點評 解決本題的關(guān)鍵正確分析小球的受力情況和運動情況，知道正電荷所受的電場力方向與電場強度方向相同