Question

12．如圖所示，一根光滑的絕緣斜軌道連接一個豎直放置的半徑為R=0.50m的圓形絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.50T．有一個質(zhì)量為m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10^-3C的小球在斜軌道上某位置由靜止自由下滑，若小球恰好能通過最高點，則下列說法中正確的是（重力加速度g取10m/s²）（　　）

• A． 若小球到達最高點的線速度為v，小球在最高點時的關(guān)系式mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立
• B． 小球滑下的初位置離軌道最低點高為h=$\frac{21}{20}$m
• C． 小球在最高點只受到洛倫茲力和重力的作用
• D． 小球從初始位置到最高點的過程中機械能守恒

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點，說明軌道對小球沒有作用力，洛倫茲力和重力的合力提供向心力；小球從初始靜止到達最高點的過程中只有重力做功機械能守恒；從初位置到末位置的過程中運用動能定理即可求得初位置離軌道最低點高度．

解答 解：AC、球恰好能通過最高點，說明軌道對小球沒有作用力，洛倫茲力和重力的合力提供向心力，即此時小球受洛倫茲力和重力的作用，根據(jù)左手定則，洛倫茲力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；故A錯誤，C正確；
BD、從初位置到最高點的過程中只有重力做功，故機械能守恒，故：
mgh=mg（2R）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ①
在最高點，有：
mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$          ②
聯(lián)立解得：
h=$\frac{21}{20}$m，故B正確，D正確；
故選：BCD．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中做圓周運動的問題，知道洛倫茲力對粒子永不做功，從而得出機械能守恒，難度適中．