Question

在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E₁。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個(gè)比荷的帶正電的微粒（可視為質(zhì)點(diǎn)），該微粒以v₀=4m/s的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以v₁=8m/s速度從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限。取微粒剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向），g="10" m/s².試求：

⑴帶電微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E₁；
⑵+x軸上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及其磁場(chǎng)的變化周期T₀為多少？
⑶要使帶電微粒通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和變化周期T₀的乘積B₀ T₀應(yīng)滿足的關(guān)系？

Answer 1

⑴，                  （2分）
                       （2分）
,,     （3分）

⑵,所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為R，周期為T,則可得           （2分）
使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有： （2分）
                （1分）
                             （2分）
，       （2分）
⑶當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過y軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：

由圖可知           （2分）
          （2分）
          （1分） 

本題考查的是電場(chǎng)磁場(chǎng)的結(jié)合問題，學(xué)生要熟悉帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。