Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧，上端與質量為2m的物塊B相連，整個裝置處于靜止狀態(tài)時物塊B位于P處，另有一質量為m的物塊C，從Q處自由下落，與B相碰撞后瞬間粘合牢固，然后一起向下運動，將彈簧進一步壓縮到最低點R后，物塊B、C被反彈，已知QP距離為，PR距離為，彈簧勁度系數為k，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）物塊C與B相碰撞后瞬間的共同速度；

（2）彈簧壓縮到最低點R時所具有的彈性勢能；

（3）反彈過程中，當物塊B達到最大速度時的位置到P點的距離x。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）由機械能守恒即可求出物塊C到達P處的速度；C與B碰撞的過程中時間短，可以認為動量守恒，由此求出共同速度；（2）壓縮彈簧的過程中機械能守恒，由此即可求出彈簧的彈性勢能；（3）當物塊B達到最大速度時，物塊B與C的加速度為零，對整體進行受力分析，然后結合胡克定律即可求出。

（1）物塊C從Q點下落，做自由落體運動，設到達P處時速度為，由機械能守恒：
物塊C與B碰撞后粘合在一起，設兩者共同速度為，
由系統動量守恒：
聯立解得：；

（2）物塊C與B壓縮彈簧到最低點R過程，由能量守恒定律得：
原先物塊B靜止于彈簧，設彈簧壓縮量為
由二力平衡得：
彈
反彈過程中，當物塊B達到最大速度時，物塊B與C的加速度為零，設此時彈簧壓縮量為，有：所以物塊B達到最大速度時的位置到P點的距離：