一傾角α(α<2°)的斜劈固定在水平地面上,高為h,光滑小球從斜劈頂點由靜止開始下滑,到達(dá)底端B所用時間為t1,將通過A、B兩點的斜劈剜成一個圓弧面,使圓弧面在B點與底面相切,小球從A沿圓弧運動到B,所用時間為t2 ,求t1與t2的比值。

4: π


解析:

要求兩種運動時間的比值需要求出兩種運動的時間,光滑小      

球從斜劈頂點由靜止開始下滑,做勻加速直線運動,這是一個同學(xué)的熟悉

的運動模型,應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式即可求解.但是把斜面剜成

圓弧面則不易求解.同學(xué)會感覺無從下手,無限分割,變曲為直,數(shù)學(xué)知識又跟不上,幾乎無法求解.但是分析發(fā)現(xiàn)剜成圓弧面在B點與底面相切,以B點為中心,在其右側(cè)補償一個對稱的圓弧面,小球的運動即變成了一個同學(xué)們都熟悉的簡諧運動模型了,小球沿AB弧運動的時間為類單擺運

動周期的四分之一。

如圖2(α),小球斜劈頂點,由靜止開始,做勻加速直線運動,其加速度a=g??sina根據(jù)勻變速運動的位移公式。樱絘t2  有

             =at2= g??sina??t21

           ∴  t1=

將圖2(b)以B點為中心,在其右側(cè)補償一個與AB圓弧對稱的BC圓弧如圖3,設(shè)ABC圓弧的對應(yīng)半徑為R分析小球受力可知在a<2°的情況下,有2a<4°,小球在ABC圓弧上的運動可近看作簡諧運動,且有小球運動的回復(fù)力F=-??x 周期為T=2π,根據(jù)圖示,

     有L-h(huán)=2L??cos2a

      ∴ L==

      ∴ T=2π

           t2=T=??2π=??

      ∴ t1:t2=??    ??=4: π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如題13(a)圖,質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上,C為位移傳感器,它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實時傳送到計算機上,經(jīng)計算機處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移-時間(s-t)圖象和速率-時間(v-t)圖象。整個裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上,斜面的長度為了、高度為。(取重力加速度g=9.8m/s2,結(jié)果可保留一位有效數(shù)字)

(1)現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度,A的v-t圖線如題13(b)圖所示。從圖線可得滑塊A下滑時的加速度        a=        m/s2 ,摩擦力對滑塊A運動的影響        。(填“明顯,不可忽略”或“不明顯,可忽略”)

(2)此裝置還可用來驗證牛頓第二定律。實驗時通過改變        ,可驗證質(zhì)量一定時,加速度與力成正比的關(guān)系;實驗時通過改變        ,可驗證力一定時,加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。

(3)將氣墊導(dǎo)軌換成滑板,滑塊A換成滑塊A’,給滑塊A’一沿滑板向上的初速度,A’的s-t圖線如題13(c)圖。圖線不對稱是由于        造成的,通過圖線可求得滑板的傾角θ=       (用反三角函數(shù)表示),滑塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ=        

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(8分)現(xiàn)要驗證“當(dāng)質(zhì)量一定時,物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下:一傾角可以調(diào)節(jié)的長斜面(如圖)、小車、計時器一個、米尺。

(1)填入適當(dāng)?shù)墓交蛭淖,完善以下實驗步驟(不考慮摩擦力的影響):

    ① 小車自斜面上方一固定點A1從靜止開始下滑至斜面底端A2,記下所用的時間

    ② 用米尺測量A1與A2之間的距離s,則小車的加速度____________。

    ③ 用米尺A1相對于A2的高h(yuǎn)。設(shè)小車所受重力為mg,則小車所受的合外力F=________。④ 改變_________________,重復(fù)上述測量。

    ⑤ 以h為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作用作圖。如能得到一條過原點的直線,則可以驗證“當(dāng)質(zhì)量一定時,物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。

(2)在探究如何消除上述實驗中摩擦阻力影響的過程中,某同學(xué)設(shè)計的方案是:

    ① 調(diào)節(jié)斜面傾角,使小車在斜面上勻速下滑。測量此時A1點相對于斜面底端A2的高度ho。

② 進行(1)中的各項操作。

    ③ 計算與作圖時用(hho)代替h。

對此方案有以下幾種評論意見:

A.方案正確可行

B.方案的理論依據(jù)正確,但利用所給的器材無法確定小車在斜面上是否做勻速運動。

C.方案的理論依據(jù)有問題,小車所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)。

其中合理的意見是________。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:2014屆遼寧省高一上學(xué)期期末考試物理卷 題型:選擇題

(8分)現(xiàn)要驗證“當(dāng)質(zhì)量一定時,物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下:一傾角可以調(diào)節(jié)的長斜面(如圖)、小車、計時器一個、米尺。

(1)填入適當(dāng)?shù)墓交蛭淖,完善以下實驗步驟(不考慮摩擦力的影響):

    ① 小車自斜面上方一固定點A1從靜止開始下滑至斜面底端A2,記下所用的時間

    ② 用米尺測量A1與A2之間的距離s,則小車的加速度____________。

    ③ 用米尺A1相對于A2的高h(yuǎn)。設(shè)小車所受重力為mg,則小車所受的合外力F=________。④ 改變_________________,重復(fù)上述測量。

    ⑤ 以h為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作用作圖。如能得到一條過原點的直線,則可以驗證“當(dāng)質(zhì)量一定時,物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。

(2)在探究如何消除上述實驗中摩擦阻力影響的過程中,某同學(xué)設(shè)計的方案是:

    ① 調(diào)節(jié)斜面傾角,使小車在斜面上勻速下滑。測量此時A1點相對于斜面底端A2的高度ho。

② 進行(1)中的各項操作。

    ③ 計算與作圖時用(hho)代替h

對此方案有以下幾種評論意見:

A.方案正確可行

B.方案的理論依據(jù)正確,但利用所給的器材無法確定小車在斜面上是否做勻速運動。

C.方案的理論依據(jù)有問題,小車所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)。

其中合理的意見是________。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:2013屆廣東省高一下學(xué)期期末考試物理 題型:計算題

(9分)某戰(zhàn)士在傾角為300山坡上進行投擲手榴彈訓(xùn)練。他從A點以某一初速度v0沿水平方向投出手榴彈,正好落在B點,測得AB=90m。若空氣阻力不計,g=10m/s2求:

(1)該型號手榴彈從拉動彈弦到爆炸需要5s的時間,若要求手榴彈正好在落地時爆炸,問戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間是多少?

(2)手榴彈拋出的速度是多大?

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案