Question

【題目】如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上.在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖（b）所示．t=0時(shí)刻，在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放．在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為m，電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t=tx時(shí)刻（tx未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g．求：

（1）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd棒消耗的電功率；

（2）ab棒由靜止下滑到區(qū)域Ⅱ下邊界的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)均勻變化，在回路中形成感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律判斷出流過cd的電流方向，然后根據(jù)平衡求出cd棒所受安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向．根據(jù)導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)可知，安培力等于重力沿導(dǎo)軌向下分力，由此可求出通過cd棒中的電流大小，從而求解電功率．（2）棒ab進(jìn)入II區(qū)域前后回路中的電動(dòng)勢(shì)不變，即磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)與導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相等，據(jù)此求出導(dǎo)體棒進(jìn)入II時(shí)的位移大小，然后根據(jù)導(dǎo)體棒先勻加速下滑后勻速下滑即可求出總時(shí)間．

（1）如圖所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得
BIl=mgsinθ
解得，
可見在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，回路中感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，則cd棒消耗的電功率．
（2）ab進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ前做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab剛好到達(dá)區(qū)域Ⅱ的邊界的速度大小為v．則由題意，

解得，可知ab棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ之前在導(dǎo)軌上下滑的距離為l，因加速度a=gsinθ，則ab進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ前的時(shí)間；

，

在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，

則ab棒由靜止下滑到區(qū)域Ⅱ下邊界的時(shí)間為