Question

15．已知某半徑為R的質量分布均勻的天體，測得它的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，衛(wèi)星運行的周期為T．假設在該天體表面高度h處以初速度v₀沿水平方向拋出一個物體，不計阻力，則水平位移為（　　）

• A． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{2h}{{{{（r-R）}^3}}}}$
• B． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{h}{{{{（r-R）}^3}}}}$
• C． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{2h}{r^3}}$
• D． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{h}{r^3}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力求出天體表面的重力加速度，根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移．

解答 解：根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：$GM=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}}$，
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得天體表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，
根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則水平位移為：x=v₀t=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{{v}_{0}TR}{2π}\sqrt{\frac{2h}{{r}^{3}}}$．
故選：C．

點評 本題考查了平拋運動和萬有引力定律的綜合運用，掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．