【題目】如圖所示,在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫(yī)用放射源,可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v=3.2×106m的α粒子.已知屏蔽裝置寬AB=9cm、縫長AD=18cm,α粒子的質(zhì)量m=6.64×1027kg,電量q=3.2×1019C.若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強磁場來隔離輻射,磁感應(yīng)強度B=0.332T,方向垂直于紙面向里,整個裝置放于真空環(huán)境中.

(1)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出,則磁場的寬度d至少是多少?
(2)若條形磁場的寬度d=20cm,則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間各是多少?(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

【答案】
(1)

解:由題意:AB=9cm,AD=18cm,

由幾何知識可得:∠BAO=∠ODC=45° ①

所有α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同,設(shè)為R,

由牛頓第二定律得:qvB=m

解得:R=0.2m=20cm ③

由幾何知識可知,若條形磁場區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場的α粒子的軌跡相切,

則所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)右側(cè)穿出,如圖所示:

此時磁場寬度為d0,由幾何知識得:

d0=R+Rcos45°,解得:d0=(20+10 )m=0.34m


(2)

解:設(shè)α粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運動的周期為T,

則周期:T= = ×106s,

設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子的入射點為E,如圖所示:

因為磁場寬度d=20cm<d0,且R=20cm,

則在∠EOD間射出進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子均能穿出磁場右邊界,

在∠EOA間出射進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場右邊界,

所以沿OE方向進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子運動軌跡與磁場右邊界相切,在磁場中運動時間最長,

設(shè)在磁場中運動的最長時間為tmax,則:

tmax= T≈2×107s;

若α粒子在磁場中做勻速圓周運動對應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短,

則α粒子穿過磁場時間最短,最短弦長為磁場寬度為d,

設(shè)在磁場中運動的最短時間為tmin,由圖示可知,R=d,

圓弧對應(yīng)的圓心角為60°,

則tmin= T≈6.5×108s


【解析】(1)由牛頓第二定律求出粒子運動軌跡,由幾何知識可以求出磁場寬度;(2)分析清楚粒子運動軌跡,根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式可以求出粒子的運動時間.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勻速圓周運動(勻速圓周運動線速度的大小恒定,角速度、周期和頻率都是恒定不變的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的,是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動),還要掌握洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向,所以洛倫茲力一定不做功)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圓a、b與通有電流I的環(huán)形導(dǎo)線在同一平面內(nèi).關(guān)于a、b兩圓內(nèi)的磁場方向和穿過它們的磁通量Фa、Фb , 下列判斷正確的是( )

A.磁場方向垂直紙面向外,Фa>Фb
B.磁場方向垂直紙面向外,Фa<Фb
C.磁場方向垂直紙面向里,Фa>Фb
D.磁場方向垂直紙面向里,Фa<Фb

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【題目】做“探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系”的實驗步驟如下: A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo),以彈力為縱坐標(biāo),描出各組數(shù)據(jù)(x,F(xiàn))對應(yīng)的點,并用平滑的曲線連接起來
B.記下彈簧不掛鉤碼時,其下端在刻度尺上的刻度L
C.將鐵架臺固定在桌子上(也可在橫梁的另一端掛上一定的配重),并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一刻度尺
D.依次在彈簧下端掛上2個、3個、4個…鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼.
E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關(guān)系式.首先嘗試寫成一次函數(shù),不行再寫成二次函數(shù)
F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義
G.整理儀器
①請將以上步驟按操作的先后順序排列出來,為:
②如果某同學(xué)作出的外力F與彈簧總長度L的關(guān)系圖線如圖所示.
該實驗始終在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行.由圖可知:
該彈簧的自然長度為cm,
該彈簧的勁度系數(shù)為N/m.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,充電的兩平行金屬板間有場強為E的勻強電場和方向與電場垂直(垂直紙面向里)的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,構(gòu)成速度選擇器,氕、氘、氚核以相同的動能Ek從兩極板中間垂直于電場和磁場射入速度選擇器,且氘核沿直線射出,則射出時( )

A.偏向正極板的是氚核
B.動能增加的是氕核
C.動能增加的是氚核
D.偏向正極板的是氕核

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,一長度為2a,電阻等于R,粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)始終保持良好的接觸.當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時,求:

(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN;
(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的v﹣t圖象如圖所示.兩圖象在t=t1時相交于P點,P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面積為S.在t=0時刻,乙車在甲車前面,相距為d.已知此后兩車相遇兩次,且第一次相遇的時刻為t′,第二次相遇時間為t',則下面四組t′,d和t'的組合可能的是( )

A.t'=t1 , d=s,t'=2t1
B.
C.
D.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,a、b、c為紙面內(nèi)等邊三角形的三個頂點,在a、b兩頂點處,各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面,導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,方向垂直于紙面向里,則c點的磁感應(yīng)強度B的方向為(  )

A.與ab邊平行,向上
B.與ab邊平行,向下
C.與ab邊垂直,向右
D.與ab邊垂直,向左

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接,并靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)使B瞬時獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為計時起點,兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,從圖象信息可得( )

A.在t1、t3時刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s,且彈簧都處于伸長狀態(tài)
B.從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長
C.兩物體的質(zhì)量之比為m1:m2=1:2
D.在t2時刻A與B的動能之比為Ek1:Ek2=8:1

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