Question

7．如圖所示，AB段路面是水平的，BCD是一段半徑R=10cm的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C比AB段路面高處h=1.25m，已知一輛電動(dòng)玩具車(chē)的質(zhì)量為m=3kg，額定輸出功率為20W，該玩具車(chē)自A點(diǎn)以額定輸出功率由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)12s到達(dá)c點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零，不計(jì)玩具車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)能量損失（g取10m/s²，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）．求：
（1）玩具車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度的大��；
（2）玩具車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受牽引力大�。�
（3）從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，玩具車(chē)克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)玩具車(chē)在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求解電動(dòng)玩具車(chē)達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受牽引力；
（3）玩具車(chē)從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）電動(dòng)玩具車(chē)在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)C時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
得${v}_{C}=\sqrt{10×10}=10m/s$
（2）玩具車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受牽引力F=$\frac{P}{{v}_{C}}=\frac{20}{10}=2N$
（3）玩具車(chē)從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
Pt-mgh-${W}_{克}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：W_克=52.5J
答：（1）玩具車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度的大小為10m/s；
（2）玩具車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受牽引力大小為2N；
（3）從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，玩具車(chē)克服阻力所做的功為52.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式、動(dòng)能定理及F=$\frac{P}{v}$公式的直接應(yīng)用，知道到達(dá)c點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零時(shí)，由重力提供向心力，當(dāng)功率恒定時(shí)，牽引力的功W=Pt，難度適中．