Question

【題目】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v=20cm/s。兩列波在t=0時(shí)的波形曲線如圖所示。求：

(i)t=0開(kāi)始，乙的波谷到達(dá)x=0處的最短時(shí)間；

(ii)t=0~10s內(nèi)，x=0處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)正向最大位移處的次數(shù)。

Answer 1

【答案】（i）0.5s；（ii）2次

【解析】

(i)乙向左傳播，其最靠近x=0處的波谷位置的x坐標(biāo)為

乙的波谷到達(dá)x=0處的最短時(shí)間為

(ii)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到正向最大位移時(shí)

y=y1+y2=20cm

即兩列波的波峰同時(shí)到達(dá)x=0位置，從圖線可知，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為λ1=40cm，λ2=60cm，由可得甲、乙兩列波的周期分別為

T1=2s，T2=3s

甲的波峰到達(dá)x=0位置所需時(shí)間

其中(k=1，2，3……)

乙的波峰到達(dá)x=0位置所需時(shí)間

其中(n=0，1，2……)

甲、乙兩列波的傳播時(shí)間相同，可知

t1=t2

可得

即

當(dāng)k=1且n=0時(shí)，x=0處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，t1=2s；當(dāng)k=4且n=2時(shí)，x=0處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，t2=8s；即t=0~10s內(nèi)，x=0處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處共有2次。