Question

1．有一個帶正電的小球，質(zhì)量為m，電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)設(shè)法給小球一個瞬時的初速度v₀使小球水平飛出，飛出時小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內(nèi)，有一個固定放置的圓環(huán)（圓環(huán)平面保持水平），環(huán)的直徑略大于小球直徑，如圖甲所示．空間所有區(qū)域分布著豎直方向的勻強電場，垂直紙面的勻強磁場分布在豎直方向的帶狀區(qū)域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運動，后做勻速圓周運動，豎直進入圓環(huán)．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環(huán)之間的水平距離為2s，支架放小球處與圓環(huán)之間的豎直距離為s，v₀＞$\sqrt{2gs}$，小球所受重力不能忽略．求：

（1）空間所有區(qū)域分布的勻強電場的電場強度E的大小和方向；
（2）垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度S，磁場磁感應強度B的大小和方向；
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間t．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中做勻速直線運動，通過電場力和重力平衡求出電場強度的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度為s，通過洛倫茲力提供向心力得出磁感應強度的大小和方向．
（3）小球先做勻速直線運動，然后做圓周運動，結(jié)合運動學公式求出小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間t．

解答 解：（1）小球在電場中做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：qE=mg，解得，電場強度：E=$\frac{mg}{q}$，方向：豎直向上．
（2）由題意可知，垂直紙面的勻強磁場區(qū)域最小寬度為s．
要使小球準確進入圓環(huán)，所加磁場的方向為垂直紙面向外．
由于重力與電場力平衡，小球進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，
軌跡半徑：R=s，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得，磁感應強度：B=$\frac{m{v}_{0}}{qs}$．
（3）小球從開始運動到進入磁場的時間：t₁=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
小球在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πs}{{v}_{0}}$，
在磁場中的運動時間：t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πs}{2{v}_{0}}$，
小球到達圓環(huán)總的運動時間：t=t₁+t₂=（1+$\frac{π}{2}$）$\frac{s}{{v}_{0}}$．
答：（1）空間所有區(qū)域分布的勻強電場的電場強度E的大小為$\frac{mg}{q}$，方向：豎直向上；
（2）垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度為s，磁場磁感應強度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qs}$，方向：垂直于紙面向外；
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間t為=（1+$\frac{π}{2}$）$\frac{s}{{v}_{0}}$．

點評 本題考查了帶電小球在電場、磁場中的運動，解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小球的運動過程，應用共點力的平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式可以解題；作出物體的運動軌跡是處理帶電體在磁場中做圓周運動的常用方法和思路．