如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)．小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))．A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為R，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．重力加速度為g．試求：

(1)

待定系數(shù)β

(2)

第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?/P>

(3)

小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度．

答案：
解析：

(1)

解：由mgR＝mgR＋βmgR

得β＝3

(2)

解：設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，則

mv12＝mgR

βmv12＝βmgR

設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得

v1＝，方向向左

v2＝，方向向右

設(shè)軌道對(duì)B球的支持力為N，B球?qū)壍赖膲毫镹'，方向豎直向上為正、向下為負(fù)則

N－βmg＝βm

N'＝－N＝＝4.5mg方向豎直向下．

(3)

解：設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2，則

解得V1＝，V2＝0

(另一組解：V1＝－v1，V2＝－v2不合題意，舍去)

由此可得L

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同．


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如圖，半徑為R的光滑半球放在水平地面上，用跨過(guò)光滑小滑輪的細(xì)繩系一小球，小球質(zhì)量為m，將小球擱在球面上，在拉力作用下，小球緩慢上升至半球體的頂點(diǎn)，在此過(guò)程中，小球?qū)Π肭蝮w的壓力N和對(duì)細(xì)繩的拉力T的變化情況是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側(cè)連接一個(gè)光滑的弧形軌道，右側(cè)連接動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平軌道CD．一小球自弧形軌道上端的A處由靜止釋放，通過(guò)圓軌道后，再滑上CD軌道．若在圓軌道最高點(diǎn)B處對(duì)軌道的壓力恰好為零，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為
3gR
．求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）小球釋放時(shí)的高度h．
（3）水平軌道CD段的長(zhǎng)度l．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)．小球A、B質(zhì)量分別為m、3m．A球從左邊某高處由靜止釋放，并與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A球被反向彈回，且A、B球能達(dá)到的最大高度均為
14
R．重力加速度為g．試求：
（1）碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度大小和B球?qū)壍赖膲毫Υ笮。?br />（2）碰前A球的釋放點(diǎn)多高？
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，碰撞過(guò)程中，A、B球組成的系統(tǒng)有無(wú)機(jī)械能損失？若有損失，求出損失了多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?宿遷一模）如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C 點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R．質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A．已知∠POC=60°，求：
（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

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（2009?汕頭一模）如圖，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從最低點(diǎn)A水平射入軌道并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處．則（　�。�

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