Question

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過(guò)無(wú)摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有A、B、C三點(diǎn)，且B為A、C的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角θ＝53°，B點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，圓環(huán)和重物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰。現(xiàn)將圓環(huán)由A點(diǎn)靜止開(kāi)始釋放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：

（1）重物下降到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)的速度大小；

（2）圓環(huán)能下滑的最大距離；

（3）圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小。

Answer 1

解：（1）圓環(huán)到B點(diǎn)時(shí)，重物下降到最低點(diǎn)，此時(shí)重物速度為零。      （1分）

圓環(huán)下降高度為h_AB＝L，重物下降的高度為Δh＝L－L＝L   

系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgh_AB＋5mgΔh＝mv₁²                          （2分）

圓環(huán)的速度為v₁＝2                                        （1分）

（2）圓環(huán)能下滑最大距離H時(shí)，圓環(huán)和重物速度均為零。         （1分）

重物上升的高度ΔH＝－L                       （1分）

系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgH＝5mgΔH                                  （2分）

得H＝L                                                   （1分）

（3）圓環(huán)到C點(diǎn)時(shí)，下落高度h_AC＝L，重物高度不變，設(shè)圓環(huán)速度為v₂，此時(shí)重物速度為v₂cos53°。                                               （2分）

系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgh_AB＝mv₂²＋×5m（v₂cos53°）²               （2分）

v₂＝                                                  （1分）