Question

【題目】如圖所示，傾角為θ＝30°、寬度為d＝1 m、長為L＝4 m的光滑傾斜導(dǎo)軌，導(dǎo)軌C1D1、C2D2頂端接有定值電阻R0＝15 Ω，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B＝5 T，C1A1、C2A2是長為s＝4.5 m的粗糙水平軌道，A1B1、A2B2是半徑為R＝0.5 m處于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓環(huán)(其中B1、B2為彈性擋板)，整個軌道對稱．在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m＝2 kg、電阻不計的金屬棒MN，當開關(guān)S閉合時，金屬棒從傾斜軌道頂端靜止釋放，已知金屬棒到達傾斜軌道底端前已達到最大速度，當金屬棒剛滑到傾斜導(dǎo)軌底端時斷開開關(guān)S，(不考慮金屬棒MN經(jīng)過C1、C2處和棒與B1、B2處彈性擋板碰撞時的機械能損失，整個運動過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，g＝10 m/s2)．求：

(1)開關(guān)閉合時金屬棒滑到傾斜軌道底端時的速度大��；

(2)金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，電阻R0上產(chǎn)生的熱量Q；

(3)已知金屬棒會多次經(jīng)過圓環(huán)最低點A1A2，求金屬棒經(jīng)過圓環(huán)最低點A1A2時對軌道壓力的最小值．

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）4J；（3）56N

【解析】

試題（1）開關(guān)閉時，金屬棒下滑時切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為0時，速度最大．根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合，求解即可．
（2）下滑過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

（3）由能量守恒定律求出金屬棒第三次經(jīng)過A1A2時速度，對金屬棒進行受力分析，由牛頓定律求解．

（1）金屬棒最大速度時,電動勢,電流,安培力

金屬棒最大速度時加速度為0，由牛頓第二定律得：

所以最大速度

（2）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)，得

（3）金屬棒第三次經(jīng)過A1A2時速度為VA，由動能定理得：

金屬棒第三次經(jīng)過A1A2時，由牛頓第二定律得

由牛頓第三定律得，金屬棒對軌道的壓力大小