Question

6．2008年9月27日，“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛出艙太空行走已試驗(yàn)成功，如圖所示，若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，“神舟七號(hào)”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計(jì)顯示其對(duì)地心的速度為v，從翟志剛打開艙門開始太空行走到結(jié)束所用的時(shí)間為t，求：
（1）宇航員翟志剛在太空中所“走”過的路程；
（2）該宇航員距離地球表面的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度求出在太空中所“走”過的路程；
球表面重力等于萬有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得r．則該宇航員距離地球表面的高度h=r-R．

解答 解：（1）“神舟七號(hào)”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計(jì)顯示其對(duì)地心的速度為v，從翟志剛打開艙門開始太空行走到結(jié)束所用的時(shí)間為t，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得宇航員翟志剛在太空中所“走”過的路程l=vt，
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面，對(duì)于質(zhì)量為m的物體有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
離開飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：r=$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$
該宇航員距離地球表面的高度為：h=r-R=$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$-R   
答：（1）宇航員翟志剛在太空中所“走”過的路程是vt；
（2）該宇航員距離地球表面的高度是$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$-R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，處理這類題目的主題思路是萬有引力提供天體圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，找出誰對(duì)誰的吸引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)天體所需要的向心力是處理本類問題的關(guān)鍵．