Question

如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線(xiàn)方向以速度v射入一帶負(fù)電的粒子，最后粒子恰好從e點(diǎn)射出，則（　　）

A．如果粒子的速度增大為原來(lái)的二倍，將從d點(diǎn)射出

B．如果粒子的速度增大為原來(lái)的三倍，將從f點(diǎn)射出

C．如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的二倍，也將從d點(diǎn)射出

D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從e點(diǎn)射出所用時(shí)間最短

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由半徑公式r=

mv

qB

，分析速度增大時(shí)，半徑如何變化，根據(jù)軌跡，分析粒子將從哪點(diǎn)射出；根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．

解答：解：
A、如果粒子的速度增大為原來(lái)的二倍，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑將為原來(lái)的2倍，根據(jù)幾何可知，粒子正好從d點(diǎn)射出．故A正確．
B、設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，軌跡半徑為

2

2

a．如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子的速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑將變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，即變

3 2

4

a．粒子軌跡圓心高于cd延長(zhǎng)線(xiàn)上，則由幾何關(guān)系

3 2

4

a-

3

4

a≈0.4a，可知，軌跡離ad最遠(yuǎn)仍小于0.5a，所以粒子從fd之間射出磁場(chǎng)．故B錯(cuò)誤．
C、如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也變?yōu)樵瓉?lái)的二倍，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑減小為原來(lái)的

1

2

，因此不可能從d點(diǎn)射出．故C錯(cuò)誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的圓心角是從f點(diǎn)射出時(shí)最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，由幾何關(guān)確定圓心的位置，及由半徑的公式確定半徑的大小，由轉(zhuǎn)過(guò)的角度確定時(shí)間．