Question

如圖所示。坐標原點處有一點狀的放射源，它向平面內(nèi)的第一象限各個方向發(fā)射同一種粒子，速度大小都是，粒子的電量為>0、質(zhì)量為。在0≤，0≤≤的區(qū)域內(nèi)分布有指向軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中與分別為粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面的勻強磁場。粒子在磁場中運動的最短時間為粒子在磁場中運動周期的。不計粒子重力及粒子間的相互作用。求：

（1）粒子剛離開電場時的動能；

（2）磁感應強度的大�。�

（3）若磁感應強度不變，則當磁場的邊界平移多少距離，恰能保證所有粒子不從邊界飛出。求粒子第一次飛入磁場的右邊界點的坐標值和飛出磁場的左邊界點的坐標值。

Answer 1

（1）根據(jù)動能定理得

   …（2分）

得   …（1分）

（2）所有粒子進入磁場的速率相同    …（1分）

所有粒子進入磁場后半徑相同，周期相同

粒子在磁場中運動的時間最短，粒子在磁場中運動對應的弦最短為磁場寬度d（1分）

粒子在磁場中運動時間為周期，即對應的圓心角為，

      …（1分）  如圖：

求得粒子進入磁場后半徑 …（1分）

  …（2分）

  （2分）

（3）保證沿軸正方向發(fā)出的粒子不從ab邊界飛出，即可保證所有粒子不從ab邊界飛出�！�（1分）

沿軸正方向發(fā)出的粒子在電場中做類平拋運動，

進入磁場時速度方向與軸正方向成 …（2分）

軌跡如圖磁場上邊界為

由幾何關系得：向上擴展平移的距離

…（2分）

沿軸正方向發(fā)出的粒子第一次飛入磁場的點為右邊界

  …（1分）   

   …（1分） 

…（1分）

解得…（1分）

粒子第一次飛入磁場的右邊界點的坐標值為…（1分）

從坐標原點向上發(fā)出的粒子飛出磁場的點為左邊界如圖得粒子飛出磁場的左邊界點的坐標值：即…（1分）