Question

如圖所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角α=30°，BC邊長為a，棱鏡的折射率為

2

，P為垂直于直線BCO的光屏．現(xiàn)有一寬度等于AB的平行單色光束垂直射向AB面，求在光屏P上被折射光線照亮的光帶的寬度．
（已知sin75°=

2

4

+

6

4

；cos75°=

6

4

-

2

4

）

Answer 1

分析：平行光束垂直射向AB面方向不變，到AC面發(fā)生折射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出入射角和折射角，再由幾何知識求解即可．

解答：解：光線在AB面上折射后方向不變，射到AC面上的入射角i=30°，設(shè)折射角為r，
據(jù)折射定律 n=

sinr

sini

得sinr=nsini=

2

2

故r=45°
由此可畫出折射光線在光屏上的光帶寬度等于CE（如圖示）
圖中∠EAC=45°，∠ECA=30°，AC=2a
在△AEC中，據(jù)正弦定理有

CE

sin450

=

AC

sin750

化簡得CE=(2

3

-2)a
答：在光屏P上被折射光線照亮的光帶的寬度為（2

3

-2）a．

點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角和相關(guān)長度．