Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端與固定擋板相連，上端與放在傾角θ=30°的光滑斜面上的小車A相接觸（未連接）．小車A質(zhì)量M=3kg，內(nèi)有質(zhì)量m=1kg的砝碼，小車A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，B和C質(zhì)量均為m=1kg，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B開始做振幅為d=5cm的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長且始終靜止．（g取10m/s²）試求：
（1）剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大小；
（2）剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）當(dāng)小車A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，取走小車內(nèi)的砝碼，此后小車A沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）該問屬于瞬時(shí)加速度問題，注意剪斷繩子瞬間，繩子上的力發(fā)生突變，但是彈簧上的力不發(fā)生改變，明確這點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律即可求解．
（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知：當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)能為零時(shí)，彈性勢(shì)能最大，依據(jù)功能關(guān)系可解得結(jié)果．
（3）當(dāng)小車A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后將沿斜面上滑，彈簧彈性勢(shì)能和m重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為小車的重力勢(shì)能，明確過程中的功能關(guān)系即可正確解答．
解答：解：（1）繩子剪短瓣，由于（M+m）gsin30°=2mg，彈簧沒有彈力．則繩子剪短瞬間：
對(duì)A受力分析得：     ①
對(duì)B受力分析得：T-mg=ma                              ②
聯(lián)立①②解得：a=2m/s²．
故剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大小為2m/s²．
（2）當(dāng)彈簧被壓縮2d時(shí)彈性勢(shì)能最大，由功能關(guān)系得：
（M+m）g?2dsin30°=mg?2d+E_pm
解得：E_Pm=1J
故剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢(shì)能E_Pm=1J．
（3）當(dāng)小車滑行道最高點(diǎn)時(shí)，A、B的速度均為0，由系統(tǒng)功能關(guān)系得：

解得：s=0.2m．
故此后小車A沿斜面上滑的最大距離為0.2m．
點(diǎn)評(píng)：該題運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜為變速運(yùn)動(dòng)，但是如果把握過程中功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，抓住功能這條主線即可化難為簡(jiǎn)，因此在今后練習(xí)中要加強(qiáng)功能關(guān)系的應(yīng)用．