Question

6．如圖所示，虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量為q=+1.0×10^-5C，從a點(diǎn)由靜止開始經(jīng)電壓為U=100V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN的某點(diǎn)b（圖中未畫出）離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成45°角．已知PQ、MN間距為10cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小
（3）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功為qU，運(yùn)用動(dòng)能定理求解速率v₁．
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將粒子在b的速度進(jìn)行分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解場(chǎng)強(qiáng)的大小．
（3）對(duì)于粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)得v₁=10⁴ m/s
（2）因粒子重力不計(jì)，則進(jìn)入PQ、MN間電場(chǎng)中后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，有粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：d=v₁t
粒子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：v_y=at
由牛頓第二定律得：qE=ma
由題意得：tan 45°=$\frac{v1}{vy}$
聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：E=2×10³ N/C
（3）由動(dòng)能定理   得：
${qU}_{ab}=\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}{+v}_{y}^{2}$）-0
聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得：U_ab=200 V
答：（1）帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率10⁴ m/s　
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小2×10³ N/C　
（3）ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差200 V．

點(diǎn)評(píng) 加速電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法都是常用的思路，關(guān)鍵要能熟練運(yùn)用，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，涉及速度的問題，可以由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，也可能根據(jù)動(dòng)能定理研究