Question

15．如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始釋放，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)滑出Q點(diǎn)后能上升$\frac{R}{2}$，則質(zhì)點(diǎn)再次返回PNQ軌道后（　�。�

• A． 恰好可以到達(dá)開(kāi)始的釋放點(diǎn)
• B． 恰好可以到達(dá)P點(diǎn)
• C． 到達(dá)P后，繼續(xù)上升一段時(shí)間
• D． 不能到達(dá)P點(diǎn)

Answer 1

分析 對(duì)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始下落到Q點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功的大�。�抓住質(zhì)點(diǎn)返回時(shí)摩擦力減小，相同路程克服摩擦力做功減小，根據(jù)動(dòng)能定理判斷能否返回P點(diǎn)．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)從靜止下落到運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)上方的過(guò)程，設(shè)克服摩擦力做功為W．
根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（R-$\frac{R}{2}$）-W=0，得 W=$\frac{1}{2}$mgR
假設(shè)質(zhì)點(diǎn)能返回到P點(diǎn)，到達(dá)P點(diǎn)的速度為v，此過(guò)程克服摩擦力做功為W′．
由動(dòng)能定理得：mg$\frac{R}{2}$-W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于質(zhì)點(diǎn)從Q返回到P點(diǎn)的過(guò)程與從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程相比，經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的速度小，向心力小，則軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力小，摩擦力也小，所以有：W′＜W．
可得，v＞0，所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P后，繼續(xù)上升一段時(shí)間，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，根據(jù)向心力知識(shí)來(lái)回的速度關(guān)系是關(guān)鍵．注意在QP段克服摩擦力做功小于在PQ段克服摩擦力做功．