Question

設(shè)想月球是一個均勻的球體，若能精確測出其表面附近的重力加速度g值，則有助于研究月球的其它問題．近年來有一種方法能精確測出g的值，叫“對稱自由下落法”，它是將測g歸于測長度和時間，以穩(wěn)定的氦氖激光的波長為長度標(biāo)準(zhǔn)，用光學(xué)干涉的方法測距離，以銣原子鐘或其他手段測時間，能將g值測得很準(zhǔn)確．現(xiàn)設(shè)想在月球地面上利用“對稱自由下落法”進(jìn)行測量研究，具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時間為T₂，在小球運(yùn)動過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時間為T₁，其中T₁、T₂和H可直接測得．試求：
（1）月球表面附近重力加速度g值；
（2）已知月球的半徑為R，在離月球表面高也為R處有一環(huán)月衛(wèi)星，求該環(huán)月衛(wèi)星的環(huán)繞速度．

Answer 1

分析：（1）由真空管中的上拋的位移之差可得加速度的表達(dá)式．
（2）由萬有引力提供向心力和黃金代換可得環(huán)月衛(wèi)星的速度．

解答：解：
（1）由測量方法可得

1

2

g（

T2

2

）²-

1

2

g（

T1

2

）²=H   
解得g=

8H

T22-T12

                     
（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，環(huán)月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，環(huán)月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v，則有
黃金代換：GM=gR²
G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

     
解得：
v=

gR 2

=2

HR T22-T12

答：
（1）月球表面附近重力加速度g=

8H

T22-T12

．
（2）該環(huán)月衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=2

HR T22-T12

．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)是利用好豎直上拋規(guī)律，以此來求得月球表面重力加速度，這是一種常用的求加速度的方法．