Question

11．如圖所示，空間存在著場(chǎng)強(qiáng)為E=2.5×10² N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為m=0.5kg、電荷量為q=4×10^-2 C的小球．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性；
（2）細(xì)線能承受的最大拉力；
（3）當(dāng)細(xì)線斷裂后，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)（仍在勻強(qiáng)電場(chǎng)中），小球距O點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析 （1）由帶電小球在電場(chǎng)力作用下，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)并拉斷細(xì)線，則可判定電場(chǎng)力方向，再由電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球的電性．
（2）小球從釋放到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求出動(dòng)能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大�。�
（3）當(dāng)細(xì)線斷裂后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則將此運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，從而求出小球距O點(diǎn)的高度．

解答 解：（1）由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)可知，小球帶正電．
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)該過(guò)程由動(dòng)能定理有，
（qE-mg）L=$\frac{1}{2}$mv²①
在最高點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律得，
F_T+mg-qE=m$\frac{v2}{L}$②
由①②式解得，F(xiàn)_T=15 N
（3）小球在細(xì)線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，
則a=$\frac{qE-mg}{m}$③
設(shè)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)的過(guò)程中，所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則L=vt④
設(shè)豎直方向上的位移為x，
則x=$\frac{1}{2}$at²⑤
由①③④⑤解得x=0.125 m
所以小球距O點(diǎn)的高度為x+L=0.625 m
答：（1）小球的電性為正電；
（2）細(xì)線能承受的最大拉力為15N；
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度0.625m．

點(diǎn)評(píng) 小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．從而可求出此時(shí)的速度，這是本題的突破口．并值得注意是細(xì)線斷裂后，速度與合力相垂直，且合力恒定，所以做類平拋運(yùn)動(dòng)．