Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切．一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0．若撤去磁場(chǎng)，粒子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng)時(shí)間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓u；

（2）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點(diǎn)射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)粒子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為v，極板長(zhǎng)為L，磁場(chǎng)中根據(jù)受力平衡可得：qE=qvB
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式：

電場(chǎng)強(qiáng)度為：

因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：L=vt0

在電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有

水平方向：L-2R=

豎直方向：

聯(lián)立解得：L=4R

兩極板間電壓：

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：β=π-α=45°

因?yàn)椋?/span>

則有：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

聯(lián)立解得：

要使得粒子從兩板左側(cè)間飛出，粒子初速度要滿(mǎn)足：