Question

17．如圖所示，小木塊a、b和c （可視為質點）放在水平圓盤上，a、b質量均為m，c的質量為$\frac{m}{2}$．a與轉軸OO′的距離為l，b、c與轉軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當a、b和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等
• B． b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落
• C． b開始滑動時圓盤的轉速是$\sqrt{2kgl}$
• D． 當圓盤角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a所受摩擦力大小為kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質量、半徑和角速度決定．當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與質量無關，是由半徑大小決定．

解答 解：A、當a、b和c均未滑落時，木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，ω相等，f∝mr，所以ac所受的靜摩擦力相等，都小于b的靜摩擦力，故A正確；
B、b、c所受的最大靜摩擦力不相等，故不同時從水平圓盤上滑落，故B錯誤；
C、以b為研究對象，由牛頓第二定律得：
f=2mω²l=kmg，可解得：ω=$\sqrt{\frac{kmg}{2ml}}=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，轉速：$n=\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{kg}{2l}}$．故C錯誤；
D、當圓盤角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a的向心力F=$m{ω}^{2}l=\frac{2}{3}kmg$＜kmg，是由靜摩擦力提供向心力，所以a所受摩擦力大小為$\frac{2}{3}$kmg，故D錯誤．
故選：A

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．