Question

5．如圖，某地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動，每經(jīng)過時間t通過的軌道弧長為l、掃過的圓心角為θ（弧度）．該衛(wèi)星的周期為$\frac{2πt}{θ}$，地球的質(zhì)量為$\frac{{l}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．（已知引力常量為G）

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度求出角速度的大小，從而得出衛(wèi)星的周期大小，根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的角速度$ω=\frac{θ}{t}$，則衛(wèi)星的周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{θ}{t}}=\frac{2πt}{θ}$，
半徑r=$\frac{\frac{l}{t}}{ω}$=$\frac{l}{θ}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{{l}^{3}}{G{t}^{2}θ}$，
故答案為：$\frac{2πt}{θ}$，$\frac{{l}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，知道線速度、角速度、周期之間的關(guān)系，不難．