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20.如圖,ABD為豎直平面內(nèi)的軌道,其中AB段是水平粗糙的、BD段為半徑R=0.4m的半圓光滑軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn).小球甲從C點(diǎn)以速度υ0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng),與靜止在B點(diǎn)的小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m,小球甲與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,C、B距離L=1.6m,g取10m/s2.(水平軌道足夠長(zhǎng),甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)) 
(1)甲乙兩球碰撞后,乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D,求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離;
(2)在滿足(1)的條件下,求的甲的速度υ0;
(3)若甲仍以速度υ0向右運(yùn)動(dòng),增大甲的質(zhì)量,保持乙的質(zhì)量不變,求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍.

分析 (1)乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D時(shí),由重力提供向心力,由牛頓第二定律求得乙通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度,再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離;
(2)對(duì)于甲乙碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可以知道它們交換速度.對(duì)乙從B到D,由動(dòng)能定理求得碰后瞬間乙的速度.對(duì)甲從C到B,由動(dòng)能定理求得速度υ0;
(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得到碰后乙速度的范圍,再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍.

解答 解:(1)設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD,乙離開(kāi)D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t,乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x,乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn),則
  mg=mv2DR…①
乙做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程有:
2R=12gt2…②
x=vDt…③
聯(lián)立①②③得:x=0.8 m…④
(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v、v,取向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
  mvB=mv+mv…⑤
  12mvB2=12mv2+12mv2…⑥
聯(lián)立⑤⑥得:v=vB ⑦
對(duì)乙從B到D,由動(dòng)能定理得:-mg•2R=12mv02-12mv2…⑧
聯(lián)立①⑦⑧得:vB=25m/s…⑨
甲從C到B,由動(dòng)能定理有:-μmgL=12mvB2-12mv02
解得:v0=6m/s
(3)設(shè)甲的質(zhì)量為M,碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm,取向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有:
   MvB=MvM+mvm…⑩
  12MvB2=12MvM2+12mvm2…(11)
聯(lián)立得⑩(11)得:vm=2MvBM+m…(12)
由M=m和M≥m,可得 vB≤vm<2vB …(13)
設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為vD',由動(dòng)能定理得:
-mg•2R=12mv′02-12mvm2…(14)
聯(lián)立⑨(13)(14)得:2 m/s≤vD'<8 m/s …(15)
設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為x',有:x'=vD't  …(16)
聯(lián)立②(15)(16)得:0.8 m≤x'<3.2m…(17)
答:(1)乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是0.8m;
(2)甲的速度υ0是6m/s;
(3)乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍是0.8 m≤x'<3.2m.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道彈性碰撞中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程,知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源,結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.小孩和蹦床相接觸的時(shí)間是t2-t4
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C.0-t2時(shí)間內(nèi)小孩在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中先失重后超重
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B.當(dāng)F=4μmg時(shí),A、B仍相對(duì)地面靜止
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如圖甲所示,將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上,先打開(kāi)電源后釋放重物,重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始下落,打出幾條紙帶并選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示,在紙帶上取出若干計(jì)數(shù)點(diǎn),其中每相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出,分別用s1、s2、s3、s4、s5表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率f.圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=5f(用f表示),計(jì)算重力加速度的公式是g=s5s275f2(用f、s2、s5表示),計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度公式是v5=3s5s4f10(用f、s4、s5表示)

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