Question

如圖所示，直角三棱鏡ABC的折射率為

2

，棱鏡的角B為30°．今有一束單色光從斜邊AB上的D點(diǎn)以45°的入射角射入棱鏡，在底邊BC上某點(diǎn)E發(fā)生全反射后，從AC邊上F點(diǎn)射出．已知BC邊的長為2

3

d，BD長為d，光在真空中的傳播速度為c．求：
（1）作出光在三棱鏡中的光路圖
（2）求發(fā)生全反射的點(diǎn)E與B點(diǎn)的距離
（3）求光從D點(diǎn)入射至從F點(diǎn)射出傳播的時間．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)折射定律，求出光線在AB面的折射角，由幾何知識求出光線在BC面上的入射角，由折射定律求得全反射的臨界角，光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角時，會發(fā)生全反射，判斷光線在BC面能否以生全反射，畫出光路圖．
（2）根據(jù)幾何知識求解EB距離．
（3）運(yùn)用幾何知識求出光在三棱鏡中通過的路程S，由v=

c

n

求出光在三棱鏡中傳播速度，由t=

S

v

求解時間．

解答：解：（1）光線以i=45°的入射角從AB射入，根據(jù)折射定律得：
  n=

sini

sinr

得sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=0.5，r=30°
根據(jù)幾何知識得：光線射到BC面上時的入射角i′=r+θ=60°
設(shè)臨界角為C，則sinC=

1

n

=

2

2

，C=45°，則i′＞C，光線在BC面上發(fā)生了全反射，作出光路圖如圖所示．
（2）由幾何知識得：△DEB是等腰三角形，則EB距離EB=2BDcosθ=2×d×

3

2

=

3

d
（3）EC=BC-EB=2

3

d-

3

d=

3

d
則EF=

EC

sini′

=

3

sin60°

d=2d，ED=BD=d
光在三棱鏡中傳播速度v=

c

n

=

2

2

c
故光從D點(diǎn)入射至從F點(diǎn)射出傳播的時間t=

EF+ED

v

=

3d

2 2 c

=

3 2 d

c

．
答：
（1）作出光在三棱鏡中的光路圖如圖所示．
（2）發(fā)生全反射的點(diǎn)E與B點(diǎn)的距離為

3

d．
（3）光從D點(diǎn)入射至從F點(diǎn)射出傳播的時間為

3 2 d

c

．

點(diǎn)評：對于幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)．要注意光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時，可能產(chǎn)生全反射，知道入射角與折射角的大小關(guān)系．