地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的軌道半徑為r=1.50×1011m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T=3.16×107s．地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角），如圖甲或圖乙所示．當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期．已知某行星的最大視角為14.5°．求該行星的軌道半徑和運(yùn)轉(zhuǎn)周期．（sin14.5°=0.25，最終計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
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設(shè)行星的軌道半徑為r′，運(yùn)行周期為T′
當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切．
由幾何關(guān)系可知：
r′=rsin14.5°=3.8×108m
地球與某行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式：
G
Mm
r2
=mr
4π2
T2
，
可得：
r3
T2
=
GM
4π2
，
即：
r3
T2
=
r′3
T′2
，
可得：T′=
r′3
r3
T2
=4.0×106s
答：該行星的軌道半徑是3.8×108m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期是4.0×106s．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）小行星與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度之比；

（2）小行星與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑之比（最后結(jié)果可用根式表示）；

（3）若小行星與地球的軌道在同一平面上，且某一時(shí)刻它們正好在以太陽(yáng)為圓心的半徑方向上的同一側(cè)，則至少經(jīng)過(guò)多少年它們又相距最近（它們繞行方向相同）。

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