Question

4．如圖，光滑斜面的傾角為θ，斜面上放置-矩形導(dǎo)體線框abcd，ab邊的邊長為l₁，bc邊的邊長為l₂，線框的質(zhì)量為m、電阻為R，線框通過絕緣細(xì)線繞過光滑的小滑輪與重物相連，重物質(zhì)量為M，斜面上ef線（ef平行底邊）的右上方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間是做勻速運(yùn)動(dòng)的，且線框的ab邊始終平行底邊，則下列說法正確的是（　　）

• A． 線框進(jìn)入磁場前運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$
• B． 線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{{B^2}l_2^2}}$
• C． 線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{{{B^2}l_1^2{l_2}}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 若該線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為（Mg-mgsinθ）l₂

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．線框進(jìn)入磁場的過程做勻速運(yùn)動(dòng)，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．由平衡條件求出線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再求出時(shí)間．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場前，對整體，根據(jù)牛頓第二定律得：線框的加速度為a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$，故A正確．
B、C設(shè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則線框受到的安培力大小為F=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，對線框，根據(jù)平衡條件得：F=Mg-mgsinθ，聯(lián)立兩式得，v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{{l}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、線框進(jìn)入磁場的過程做勻速運(yùn)動(dòng)，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得：勻速運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為
Q=（Mg-mgsinθ）l₂，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度，也可以運(yùn)用隔離法求解．