Question

2．如圖所示，一個質量為m的小球被長度為L的輕繩懸掛于O點．開始時處于靜止狀態(tài)．小球在水平力F的作用下，從P點開始運動，經過一段時間后到達繩子與豎直線成θ角的Q位置，問：
（1）若小球在力F作用下緩慢地到達Q點，則這一過程中力F做多少功？
（2）若F=mg，則小球上升的最大高度為多大？
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，則小球運動的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小球在力F作用下緩慢地到達Q點，動能變化量為零，根據動能定理求力F做功．
（2）小球上升到最大高度時速度為零，根據動能定理求解．
（3）當小球運動到平衡位置即F與重力的合力沿繩子方向時速度最大，求出此時繩子與豎直方向的夾角，再由動能定理求最大速度．

解答 解：（1）根據動能定理得：W_F-mgL（1-cosθ）=0，得力F做功 W_F=mgL（1-cosθ）．
（2）設小球上升的最大高度為h．
根據動能定理得：F$\sqrt{{L}^{2}-（L-h）^{2}}$-mgh=0
據題 F=mg
解得 h=L
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，當F與重力的合力沿繩子方向時速度最大，此時繩子與豎直方向的夾角滿足 tanα=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$，則得 α=60°
根據動能定理得：FLsin60°-mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得最大速度為 v_m=$\sqrt{2gL}$
答：
（1）若小球在力F作用下緩慢地到達Q點，則這一過程中力F做功為mgL（1-cosθ）．
（2）若F=mg，則小球上升的最大高度為L．
（3）若F=$\sqrt{3}$mg，則小球運動的最大速度為$\sqrt{2gL}$．

點評 本題運用動能定理時，要注意區(qū)分F是恒力還是變力，若是變力，不能根據功的公式求解其做功，要根據動能定理求F做功．若F是恒力，可根據W=FLsinα求F的功．