Question

【題目】如圖所示，xOy平面為光滑水平面，現有一長為d寬為L的單匝線框MNPQ在外力F作用下，沿x軸正方向以速度v做勻速直線運動，空間存在豎直方向的磁場，磁感應強度式中為已知量，規(guī)定豎直向下方向為磁感應強度正方向，線框電阻為R，時刻MN邊恰好在y軸處，求：

（1）時刻，通過線框MNPQ的電流大小與方向；

（2）外力F與位移x的關系式；

（3）經過，線圈中產生的電熱Q．

Answer 1

【答案】（1），方向為順時針方向；（2）；（3）．

【解析】

（1）由右手定判斷通過線框MNPQ的電流方向，根據閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律求解感應電流大��；

（2）根據求解運動過程中線框MNPQ的電動勢表達式，根據閉合電路的歐姆定律求解電流強度表達式，由外力與安培力的關系即可得到外力F與位移x的關系式；

（3）由于瞬時電流成余弦規(guī)律變化，求出感應電流的有效值，再根據焦耳定律求解線圈中產生的電熱．

（1）時刻，由右手定則知，通過線框MNPQ的電流為順時針方向，時刻，線框MNPQ的電動勢為：線框MNPQ的電流大小為：聯立解得：；

（2）運動過程中線框MNPQ的電動勢為：
通過線框MNPQ的電流大小為：
線框PQ邊受到安培力大小為：外力大小為：
聯立解得：；

（3）由于瞬時電流成余弦規(guī)律變化，故可知感應電流的有效值為：
所以經過，線圈中產生的電熱為：．