Question

13．一列長(zhǎng)100m的列車(chē)以v₁=40m/s的正常速度行駛，當(dāng)通過(guò)1000m長(zhǎng)的大橋時(shí)，必須以v₂=20m/s的速度行駛．在列車(chē)上橋前需提前減速，當(dāng)列車(chē)頭剛上橋時(shí)速度恰好為20m/s，列車(chē)全部離開(kāi)大橋時(shí)又需通過(guò)加速恢復(fù)原來(lái)的速度．減速過(guò)程中，加速度大小為0.25m/s²．加速過(guò)程中，加速度大小為1m/s²，則該列車(chē)從減速開(kāi)始算起，到過(guò)橋后速度達(dá)到40m/s，
（1）共用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）列車(chē)通過(guò)大橋耽誤的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)過(guò)程，即勻減速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)，分別求出這三段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解
（2）根據(jù)速度公式求出這段過(guò)程勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出耽誤的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)過(guò)橋前減速過(guò)程所需時(shí)間為t₁，過(guò)橋所用的時(shí)間為t₂，過(guò)橋后加速過(guò)程所需時(shí)間為t₃．則有：
t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-40}{-0.25}s=80s$．
t₂=$\frac{x+L}{{v}_{2}}=\frac{1000+100}{20}s=55s$
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{40-20}{1}s=20s$．
共用時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t₃=155s．
（2）減速通過(guò)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{40+20}{2}×80m=2400m$
加速通過(guò)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{40+20}{2}×20m=600m$
以40m/s通過(guò)全程所需時(shí)間為：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+x+L}{{v}_{1}}=\frac{2400+600+1000+100}{40}$s=102.5s
耽誤時(shí)間為：△t=t_總-t=155-102.5s=52.5s
答：（1）共用了155s
（2）列車(chē)通過(guò)大橋耽誤的時(shí)間為52.5s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是分析好過(guò)程．屬于基礎(chǔ)題