Question

如圖，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s。一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。

Answer 1

解析:

根據(jù)功能原理，在物塊從開始下滑到靜止的過程中，物塊重力勢能減小的數(shù)值與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值相等，即

                   ①

設(shè)物塊質(zhì)量為，在水平滑道上滑行的總路程為，則

                  ②

                   ③

設(shè)物塊在水平軌道上停住的地方與點(diǎn)的距離為。若物塊在與碰撞后，在到達(dá)圓弧形軌道前停止，則

        ④

聯(lián)立①②③④式得

                ⑤

此結(jié)果在時有效。若，則物塊與碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道，滑下后在水平軌道上停止,此時有

                       ⑥

聯(lián)立①②③⑥式得

     ⑦